18 meter লম্বা একটি মই একটি দেয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে ভূমির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে, দেয়ালটির উচ্চতা কত?

দেয়ালে ঠেস দিয়ে রাখা মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled triangle) গঠন করে। এখানে,

    
• মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ (Hypotenuse) = 18 মিটার
    
• দেয়ালের উচ্চতা হলো কোণের বিপরীত বাহু (Opposite side)
    
• ভূমির সাথে উৎপন্ন কোণ (\(\theta\)) = 45°

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজে সাইন (Sine) অনুপাত হলো বিপরীত বাহু এবং অতিভুজের অনুপাত।

অর্থাৎ, \( \sin(\theta) = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{অতিভুজ}} \)

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\( \sin(45^\circ) = \frac{\text{দেয়ালের উচ্চতা}}{18} \)

আমরা জানি, \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

সুতরাং,

\( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\text{দেয়ালের উচ্চতা}}{18} \)

দেয়ালের উচ্চতা = \( \frac{18}{\sqrt{2}} \)

হর থেকে অমূলদ সংখ্যা দূর করার জন্য লব ও হরকে \( \sqrt{2} \) দ্বারা গুণ করি:

দেয়ালের উচ্চতা = \( \frac{18 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} \)

দেয়ালের উচ্চতা = \( \frac{18\sqrt{2}}{2} \)

দেয়ালের উচ্চতা = \( 9\sqrt{2} \)

এখন, \( \sqrt{2} \approx 1.41421356 \) এর মান বসিয়ে পাই:

দেয়ালের উচ্চতা = \( 9 \times 1.41421356 \)

দেয়ালের উচ্চতা \( \approx 12.72792204 \) মিটার

বিকল্পগুলির মধ্যে, 12.73 মিটার আমাদের প্রাপ্ত মানের নিকটতম।